Faça os cálculos dos números complexos e apresente as respostas no Formato Polar e Retangular:
\quad Z_{2}=(15+j 20) \times(5+j 15)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Z_{2} = (15 + j\,20)\times(5 + j\,15)
e apresentar o resultado nas formas retangular e polar.
Conteúdo necessário: multiplicação de números complexos (distributiva e j^2=-1) e conversão de forma retangular para polar (cálculo do módulo e do argumento).

Passo 2

Aplicando a distributiva e usando j^2=-1, temos
Z_{2}=(15 + j\,20)(5 + j\,15) =15\cdot5 + 15\cdot(j\,15) + (j\,20)\cdot5 + (j\,20)\,(j\,15).
Como (j\,20)(j\,15)=j^2\,(20\cdot15)=-300, agrupamos termos reais e imaginários:
Z_{2}=(75 - 300) + j\,(225 + 100) =-225 + j\,325.

Passo 3

Cálculo do módulo:
|Z_{2}| = \sqrt{(-225)^{2} + (325)^{2}} = \sqrt{50625 + 105625} = \sqrt{156250} =125\sqrt{10}\approx395,29.

Passo 4

Cálculo do argumento \varphi:
\varphi = \arctan\!\biggl(\frac{325}{-225}\biggr).
O quociente é -1,444, cuja arctangente principal é -55,15^\circ. Como o real é negativo e o imaginário positivo, estamos no segundo quadrante, logo
\varphi = 180^\circ - 55,15^\circ = 124,85^\circ.

Passo 5

Forma polar de Z_{2}:
Z_{2} = 395,29\;\angle124,85^\circ.

Resposta

Forma retangular: \;Z_{2} = -225 + j\,325
Forma polar: \;Z_{2} = 395,29\;\angle124,85^\circ

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