Faça os cálculos dos números complexos e apresente as respostas no Formato Polar e Retangular:
\quad Z_{3}=(5-j 2,5) \times(-3-j 4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Z_3 = (5 - j\cdot2{,}5)\times(-3 - j\cdot4)
e apresentar o resultado nos formatos retangular e polar. Vamos usar multiplicação de números complexos e conversão para forma polar (cálculo de módulo e argumento).

Passo 2

Vamos multiplicar termo a termo:
(5 - j\,2{,}5)(-3 - j\,4) =5\cdot(-3) + 5\cdot(-j\,4) + (-j\,2{,}5)\cdot(-3) + (-j\,2{,}5)\cdot(-j\,4).
Agora calcule cada produto:
5\cdot(-3) = -15, \quad 5\cdot(-j\,4) = -j\,20, \quad (-j\,2{,}5)\cdot(-3) = j\,7{,}5, \quad (-j\,2{,}5)\cdot(-j\,4) = j^2\,(2{,}5\cdot4) = -10.

Passo 3

Somando as partes real e imaginária:
\text{real: } -15 + (-10) = -25, \quad \text{imaginária: } -20 + 7{,}5 = -12{,}5.á
Logo, em formato retangular,
Z_3 = -25 \;-\; j\,12{,}5.

Passo 4

Para a forma polar, calculamos o módulo:
|Z_3| = \sqrt{(-25)^2 + (-12{,}5)^2} = \sqrt{625 + 156{,}25} = \sqrt{781{,}25} \approx 27{,}95.

Passo 5

O argumento \theta satisfaz
\tan\theta = \frac{\Im(Z_3)}{\Re(Z_3)} = \frac{-12{,}5}{-25} = 0{,}5.
Como \Re(Z_3)<0 e \Im(Z_3)<0, estamos no 3º quadrante, então
\theta = 180^\circ + \arctan(0{,}5) \approx 180^\circ + 26{,}6^\circ = 206{,}6^\circ.

Resposta

Retangular:
Z_3 = -25 - j\,12{,}5.
Polar:
Z_3 = 27{,}95\;\angle206{,}6^\circ.

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