Faça os cálculos dos números complexos e apresente as respostas no Formato Polar e Retangular:
\quad Z_{5}=\frac{(16-j 8)}{(2+j 2)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Z_{5} = \frac{16 - j8}{2 + j2}
e apresentar o resultado em forma retangular e em forma polar. Vamos usar divisão de números complexos (multiplicação pelo conjugado) e depois converter a + jb em r\angle\theta.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 2 + j2:
Z_{5} = \frac{16 - j8}{2 + j2} = \frac{(16 - j8)\,(2 - j2)}{(2 + j2)\,(2 - j2)}.

Passo 3

Calculamos o denominador e o numerador separadamente:
(2 + j2)(2 - j2) = 2^{2} - (j2)^{2} = 4 - (-4) = 8,
(16 - j8)(2 - j2) = 16\cdot2 - 16\,j2 - j8\cdot2 + j8\,j2 = 32 - j32 - j16 + j^{2}16 = 32 - j48 - 16 = 16 - j48.
Portanto, na forma retangular:
Z_{5} = \frac{16 - j48}{8} = 2 - j6.

Passo 4

Para passar à forma polar, calculamos módulo e argumento de 2 - j6:
r = \sqrt{2^{2} + (-6)^{2}} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10},
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{-6}{2}\bigr) = \arctan(-3) \approx -71{,}57^{\circ}.

Resposta

Forma retangular: Z_{5} = 2 - j6
Forma polar: Z_{5} = 2\sqrt{10}\,\angle(-71{,}57^{\circ})

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