Faça os cálculos dos números complexos e apresente as respostas no Formato Polar e Retangular:
\quad Z_{6}=\frac{(6-j 8)}{(20-j 20)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Z_{6} = \frac{6 - j8}{20 - j20}
e apresentar o resultado nos formatos retangular (forma a + jb) e polar r\angle\theta. Vamos usar a técnica de multiplicar por conjugado para simplificar a divisão.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 20 - j20, que é 20 + j20:
Z_{6} = \frac{(6 - j8)(20 + j20)}{(20 - j20)(20 + j20)}.

Passo 3

Calculando o numerador e o denominador:
(6 - j8)(20 + j20) = 6\cdot20 + 6\cdot j20 - j8\cdot20 - j8\cdot j20 = 120 + j120 - j160 - j^2 160 = 120 + 160 + j(120 - 160) = 280 - j40
(20 - j20)(20 + j20) = 20^2 + 20^2 = 800
Logo, em forma retangular temos
Z_{6} = \frac{280 - j40}{800} = 0,35 - j0,05.

Passo 4

Para passar ao formato polar, primeiro achamos o módulo:
|Z_{6}| = \sqrt{0,35^2 + (-0,05)^2} = \sqrt{0,1225 + 0,0025} = \sqrt{0,125} \approx 0,3536.

Passo 5

Em seguida, calculamos o argumento (ângulo) pelo arco-tangente:
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{-0,05}{0,35}\Bigr) \approx -8,13^\circ.

Passo 6

Portanto, no formato polar temos
Z_{6} = 0,3536\angle -8,13^\circ.

Resposta

Z_{6} = 0,35 - j0,05 Z_{6} = 0,3536\angle -8,13^\circ

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