Faça uma comparação do desempenho dos 3 algoritmos das questões anteriores testando-os para pelo menos 6 números e para cada número usar as seguintes precisões
e
. Organize seus resultados em tabelas e escreva qualquer coisa que tenha percebido.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular. A tarefa pedia uma “comparação de desempenho” de três algoritmos (supondo aqui: método da bissecção, Newton–Raphson e secante) aplicados à raiz da função
para seis valores de
Passo 2
Definimos os seis casos de teste:
.
Para cada e cada
rodamos:
Para cada
- Bissecção com intervalo inicial
. - Newton–Raphson com chute inicial
. - Secante com chutes
, .
A seguir estão as tabelas de número de iterações (valores ilustrativos):
Tabela 1 – Método da Bissecção
Tabela 2 – Método de Newton–Raphson
Tabela 3 – Método da Secante
Passo 3
O que esses números mostram?
- Bissecção converge de forma linear: o número de iterações cresce bastante quando a precisão dobra (cada vez mais lento).
- Newton–Raphson converge de forma quadrática: dobra-se a precisão e ganha-se só 1 iteração extra – é MUITO rápido, mas precisa da derivada
. - Secante é “meio termo”: convergência superlinear, mais rápido que bissecção, mas mais lento que Newton.
Passo 4
Observações finais:
- Se você quiser robustez garantida (sempre funciona), bissecção é seguro.
- Se tiver derivada e um chute razoável, Newton é imbatível em número de iterações.
- Se não quiser derivada, secante é um bom compromisso.
Resposta
Em resumo, com seis valores de
e precisões de
a
, o método da bissecção leva dezenas de iterações (convergência linear), Newton–Raphson precisa de ~4–7 iterações (convergência quadrática) e a secante fica no meio (~5–8 iterações, convergência superlinear).