O polinômio
possui duas raízes, uma positiva e outra negativa. Encontreas pelo método de Newton-Raphson. Indique a estimativa inicial (chute) que você escolher e apresente a sua solução até atinjir a precisão d-2e sua calculadora.
Passo 1
Beleza, então o nosso enunciado é:
“Temos o polinômio
“Temos o polinômio
e queremos achar duas raízes reais (uma positiva e uma negativa) usando o método de Newton–Raphson. É pra indicar o chute inicial e iterar até a precisão aproximada de duas casas decimais (isto é, até variações em torno de
Conteúdo: método de Newton–Raphson para achar raízes de funções. A gente vai precisar da fórmula da iteração
e da derivada
Passo 2
Explicando a teoria do Newton–Raphson:
- Você escolhe um chute inicial
. - Calcula
e . - Faz
4) Repete até que
Por que isso funciona? A gente usa a reta tangente à curva
em
para aproximar o ponto onde essa reta corta o eixo
, e isso dá o próximo chute
.
Passo 3
Encontrando a raiz positiva.
- Escolhemos
(um chute razoável, pois e ). - Calculamos iterativamente:
n=0:
n=1:
n=2:
n=3:
A variação
, já tá na precisão de duas casas decimais.
Logo, a raiz positiva vale aproximadamente
Passo 4
Achando a raiz negativa.
- Chute inicial
(pois e vimos que tem mudança de sinal).
n=0:
n=1:
n=2:
Aqui
, bom para duas casas.
Então a raiz negativa fica aproximadamente
Resposta
Raiz positiva:
Raiz negativa:
Raiz negativa: