1-2 Faça uma conjectura sobre a convergência ou a divergência da série e confirme-a usando o teste da comparação.
- (a)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o teste da comparação. O conteúdo envolve séries de termos não-negativos e o uso do teste da comparação direta com uma série-p conhecida.
Passo 2
Pelo comportamento assintótico, para grandes
temos
, de modo que
se comporta como
. Dado que a série-p com
converge, conjecturamos que a série original também converge.
Passo 3
Para confirmar, note que, para todo
:
logo
Passo 4
Sabendo que
e que
converge (série-p com
), pelo teste da comparação direta concluímos que a série dada converge.
Resposta
A série
converge.