Faça as conversões de base abaixo: (mostre os cálculos intermediários nas folhas em anexo)
c.
((34)10=( )16)

Passo 1

O enunciado pede: converter o número (34)_{10} (trinta e quatro em base decimal) para a base 16. Informações fornecidas:
  • Número inicial: (34)_{10}.
  • Base alvo: 16.
    A tarefa é encontrar a representação desse mesmo valor em base 16.

Passo 2

Método que vamos usar (explicação didática e simples): divisão sucessiva pela base alvo.
  • Ideia: dividir o número por 16, anotar o quociente inteiro e o resto. Repetir dividindo o quociente por 16 até o quociente ser 0.
  • Os restos obtidos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos do número na nova base.
  • Em base 16 os dígitos vão de 0 a 15. Para representar 10,11,12,13,14,15 usamos as letras A,B,C,D,E,F. Aqui não precisamos dessas letras porque os restos serão menores que 10.

Passo 3

Primeira divisão (explicando como calcular o resto sem calculadora):
  • Calcular o quociente inteiro de 34 por 16: \lfloor 34/16\rfloor = 2.
  • Calcular o resto: 34 - 16\cdot 2 = 34 - 32 = 2.
    Logo, ao dividir 34 por 16 obtemos quociente 2 e resto 2.

Passo 4

Segunda divisão (dividimos o quociente anterior por 16):
  • Dividir 2 por 16: \lfloor 2/16\rfloor = 0.
  • Resto: 2 - 16\cdot 0 = 2.
    Agora o quociente é 0, então paramos. Os restos obtidos, em ordem de obtenção, foram: primeiro resto 2 (menos significativo), depois resto 2 (mais significativo).

Passo 5

Formação do número em base 16 e verificação:
  • Lendo os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro) temos os dígitos 2 e 2, portanto a representação em hexadecimal é (22)_{16}.
  • Verificação: converter de volta para decimal para checar:
2\cdot16^{1}+2\cdot16^{0}=2\cdot16+2\cdot1=32+2=34,
confirma que (22)_{16} corresponde a (34)_{10}.

Passo 6

Dica rápida para a prova: quando o número for menor que 16 o resultado é só um dígito; quando for maior, use as divisões sucessivas e guarde os restos. Respira fundo — essa conversão é padrão e você já fez o passo a passo que precisa repetir na prova.

Resposta

(34)_{10}=(22)_{16}

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