temos um motor síncrono de
, f.p.
e quatro pólos, ligado em Y com uma reatância de 1,8 ohms por fase. Todas as perdas são desprezíveis.
a) Considere que motor esteja operando em condições nominais, qual deve ser o valor da tensão de armadura Ea?
b) Considerando que a excitação seja mantida constante, a partir das condições descritas no item a), qual é o limite teórico de potência do motor (limite de estabilidade estática)?
Este motor deve operar numa faixa de velocidades de 300 a 1500 RPM , para isto é utilizado um inversor de freqüência que deverá ajustar a frequencia da tensão aplicada na armadura.
c) Qual deve ser a faixa de frequência do inversor?
a) Considere que motor esteja operando em condições nominais, qual deve ser o valor da tensão de armadura Ea?
b) Considerando que a excitação seja mantida constante, a partir das condições descritas no item a), qual é o limite teórico de potência do motor (limite de estabilidade estática)?
c) Qual deve ser a faixa de frequência do inversor?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado).
- Dados fornecidos:
- Tensão de linha
. - Potência nominal
. - Fator de potência
atrasado (ou seja, corrente defasada para trás da tensão). - Frequência nominal
. - Número de pólos:
. - Ligação em estrela (Y).
- Reatância síncrona por fase
. - Todas as perdas são desprezíveis.
- Tensão de linha
- O enunciado pede:
(a) Para o motor operando nas condições nominais, qual deve ser o valor da tensão de armadura?
(b) Mantida a excitação constante (ou seja,fixo no valor do item (a)), qual é o limite teórico de potência do motor (limite de estabilidade estática)?
(c) Para o motor operar entree , qual deve ser a faixa de frequência do inversor?
Passo 2
Primeiros conceitos e equações que vamos usar (pequena aula prática).
- Em máquina síncrona, desprezando resistências, a relação fasorial entre a tensão terminal por fase
, a corrente de armadura por fase e a tensão interna (tensão de armadura gerada) é, em forma fasorial:
Explicando: o termo
representa a queda de tensão na reatância síncrona; o operador
indica que essa queda está defasada de
em relação à corrente (transforma componente real em imaginária, etc.). Vamos tomar
como referência angular (
).
- A potência ativa trifásica entregue pela rede é dada por
onde
é tensão de linha e
a corrente de linha. Em ligação Y, a corrente de linha é a corrente de fase:
.
- O ângulo de defasagem entre tensão e corrente
é dado por
Como o fp é atrasado, a corrente tem ângulo
quando tomamos
com ângulo
.
Passo 3
Calcular a tensão de fase (terminal por fase)
e a corrente de linha/fase
usando os dados nominais.
- Tensão de fase em ligação Y:
Vamos calcular numericamente:
- Corrente nominal (trifásica):
Substituindo valores:
Calculando:
Passo 4
Determinar o ângulo de defasagem
entre
e
.
- Como
, temos
Como o fator de potência é atrasado, a corrente é
Passo 5
Calcular o termo
(queda de tensão na reatância) em forma fasorial e em componentes retangulares.
- Magnitude:
- Ângulo: multiplicar por
adiciona , então o ângulo do produto é
- Assim em forma fasorial:
- Converter para forma retangular (para somar com
):
Passo 6
Somar vetorialmente
(referência) e
para obter
(fase por fase).
- Escrevendo
em forma retangular:
- Somando:
- Agora magnitude e ângulo de
:
Interpretação prática: a excitação (tensão interna por fase) precisa ser maior que a tensão terminal devido à queda
; obtivemos
em módulo e ângulo.
Passo 7
Agora vamos ao item (b): limite teórico de potência (limite de estabilidade estática) mantendo
constante.
- Para máquina síncrona (desprezando resistências), a potência elétrica trifásica transmitida entre
e é dada por
onde
é o ângulo de torque (ângulo entre
e
). O máximo teórico ocorre quando
(isto é,
).
- Portanto o limite teórico de potência (estabilidade estática) é
- Substituindo
, e :
Calculemos numericamente:
Comentário: isso é um limite teórico (sem perdas, sem limites térmicos nem de mecânica). Na prática o motor costuma perder sincronismo antes por outros motivos.
Passo 8
Item (c): faixa de frequência do inversor para obter a faixa de rotações desejada.
- Fórmula da velocidade síncrona:
onde
é em rpm,
em Hz e
é o número de pólos.
- Aqui
. Inverter a fórmula para obter a frequência necessária para uma dada :
- Para
:
- Para
:
Portanto o inversor deve fornecer frequências entre
e
. Observação prática: a potência disponível e o controle de fluxo magnético podem exigir ajuste de tensão juntamente com a frequência (V/f), mas a pergunta pediu apenas a faixa de frequência.
Resposta
(a)
e
por fase.
(b) (limite teórico,
).
(c) Faixa de frequência do inversor: a
.
(b)
(c) Faixa de frequência do inversor: