Faça as conversões listadas abaixo.
2497_{(10)}= _______ (8)

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 2497_{(10)} para a base 8.
Informações dadas:
  • Número inicial: 2497_{(10)}.
  • Base alvo: 8.
    O que preciso entregar: o mesmo valor escrito em base 8, isto é, encontrar 2497_{(10)} = ______ _{(8)}.

Passo 2

Método que vamos usar (explicação didática): divisão sucessiva por 8.
Idéia: qualquer inteiro N pode ser escrito como
N = q\cdot 8 + r,
onde q é o quociente da divisão inteira por 8 e r é o resto com r\in\{0,1,\dots,7\}. O resto r é o dígito menos significativo (posição 8^0). Repetimos o processo com q até que o quociente seja 0. Os restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido ao primeiro) formam os dígitos do número na base 8. Vou aplicar isso passo a passo.

Passo 3

Primeira divisão: dividir 2497 por 8.
Calcule o quociente e o resto:
2497 \div 8 = 312\\ \text{quociente},\quad \text{resto}\\\ 1,
porque
8\cdot 312 + 1 = 2496 + 1 = 2497.
Portanto o primeiro resto (dígito menos significativo) é 1.

Passo 4

Segunda divisão: dividir o quociente 312 por 8.
312 \div 8 = 39\\ \text{quociente},\quad \text{resto}\\\ 0,
pois
8\cdot 39 + 0 = 312.
O próximo resto (próximo dígito) é 0.

Passo 5

Terceira divisão: dividir o quociente 39 por 8.
39 \div 8 = 4\\ \text{quociente},\quad \text{resto}\\\ 7,
pois
8\cdot 4 + 7 = 32 + 7 = 39.
O próximo resto é 7.

Passo 6

Quarta divisão: dividir o quociente 4 por 8.
4 \div 8 = 0\\ \text{quociente},\quad \text{resto}\\\ 4,
pois
8\cdot 0 + 4 = 4.
Agora o quociente é 0, então paramos. O último resto é 4 (dígito mais significativo).

Passo 7

Montagem do número em base 8: leia os restos do último obtido para o primeiro: 4,\;7,\;0,\;1.
Portanto o número em octal é \,4701_{(8)}.
Verificação (recomposição para garantir que está correto): calcule o valor em base 10 de \,4701_{(8)}:
4\cdot 8^{3} + 7\cdot 8^{2} + 0\cdot 8^{1} + 1\cdot 8^{0}.
Como 8^{3}=512, 8^{2}=64, 8^{1}=8 e 8^{0}=1, temos
4\cdot 512 + 7\cdot 64 + 0\cdot 8 + 1\cdot 1 = 2048 + 448 + 0 + 1 = 2497,
o que confirma que \,4701_{(8)} corresponde a \,2497_{(10)}.

Passo 8

Dica rápida para a prova: faça as divisões no papel, anotando os restos em coluna; quando terminar, escreva os restos de baixo para cima. Exemplo curto de reforço: 13_{(10)} vira 15_{(8)} porque 13\div8=1 resto 5 e depois 1\div8=0 resto 1 — restos lidos são 1,5.

Resposta

4701_{(8)}

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