Faça as conversões listadas abaixo.
_______ (2)
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(isto é,
em base decimal) para a base
(sistema binário).
Informações dadas:
Informações dadas:
- Número a converter:
. - Base alvo:
.
Passo 2
Vou usar o método clássico e simples que sempre funciona para converter um inteiro da base decimal para binária: dividir sucessivamente por
e anotar os restos. Explicando por que isso funciona, de forma bem básica e intuitiva:
- Em binário cada dígito (bit) representa um coeficiente multiplicando uma potência de
: o bit mais à direita é múltiplo de , o próximo é múltiplo de , e assim por diante. - Ao dividir por
, o resto indica se a contribuição de (o bit menos significativo) é ou . Ao prosseguir com o quociente e repetir, obtemos todos os bits do menos significativo para o mais significativo. - No final, leremos os restos de baixo para cima (do último resto obtido ao primeiro) para formar o número em binário.
Passo 3
Vamos fazer as divisões sucessivas por
, anotando quocientes e restos (cada resto é
ou
):
Parou quando o quociente ficou
. Os restos, do primeiro obtido ao último, foram:
.
Passo 4
Ler os restos do último para o primeiro (isto é, do último quociente para o primeiro resto) dá a representação binária, do bit mais significativo para o menos significativo:
Passo 5
Para reforçar a verificação: os bits representam somas de potências de
. Liste das potências relevantes:
Somando todas com coeficiente
(pois todos os bits são
):
confirmando que
representa exatamente
.