Faça as conversões listadas abaixo.
255_{(10)}= _______ (2)

Passo 1

O enunciado pede para converter o número \,255_{(10)}\, (isto é, 255 em base decimal) para a base 2 (sistema binário).
Informações dadas:
  • Número a converter: \,255_{(10)}.
  • Base alvo: 2.

Passo 2

Vou usar o método clássico e simples que sempre funciona para converter um inteiro da base decimal para binária: dividir sucessivamente por 2 e anotar os restos. Explicando por que isso funciona, de forma bem básica e intuitiva:
  • Em binário cada dígito (bit) representa um coeficiente multiplicando uma potência de 2: o bit mais à direita é múltiplo de 2^{0}, o próximo é múltiplo de 2^{1}, e assim por diante.
  • Ao dividir por 2, o resto indica se a contribuição de 2^{0} (o bit menos significativo) é 0 ou 1. Ao prosseguir com o quociente e repetir, obtemos todos os bits do menos significativo para o mais significativo.
  • No final, leremos os restos de baixo para cima (do último resto obtido ao primeiro) para formar o número em binário.

Passo 3

Vamos fazer as divisões sucessivas por 2, anotando quocientes e restos (cada resto é 0 ou 1):
255 \div 2 = 127 resto 1
127 \div 2 = 63 resto 1
63 \div 2 = 31 resto 1
31 \div 2 = 15 resto 1
15 \div 2 = 7 resto 1
7 \div 2 = 3 resto 1
3 \div 2 = 1 resto 1
1 \div 2 = 0 resto 1
Parou quando o quociente ficou \,0. Os restos, do primeiro obtido ao último, foram: 1,1,1,1,1,1,1,1.

Passo 4

Ler os restos do último para o primeiro (isto é, do último quociente para o primeiro resto) dá a representação binária, do bit mais significativo para o menos significativo:
255_{(10)} \longrightarrow 11111111_{(2)}

Passo 5

Para reforçar a verificação: os bits representam somas de potências de 2. Liste das potências relevantes:
2^{0}=1,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{4}=16,\quad 2^{5}=32,\quad 2^{6}=64,\quad 2^{7}=128.
Somando todas com coeficiente 1 (pois todos os bits são 1):
1+2+4+8+16+32+64+128 = 255,
confirmando que 11111111_{(2)} representa exatamente 255_{(10)}.

Resposta

255_{(10)} = 11111111_{(2)}

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