Faça a dedução da equação da indutância de um condutor coaxial:
L=mu0 ell2 pi ln ba

Passo 1

Beleza, vamos derivar a indutância de um cabo coaxial (aquele formato “tubo dentro de tubo”). Isso é matéria de Eletromagnetismo: a gente vai usar a Lei de Ampère para achar o campo magnético entre as duas superfícies (raios a e b), depois calcular o fluxo magnético que “abraça” o condutor interno e, por fim, usar a definição de indutância (L = Φ/I).

Passo 2

Primeiro, usando a Lei de Ampère num caminho circular de raio r (a < r < b) centrado no eixo, a integral
B(r) = mu0,I2pi,r,
vira
.
Então

Passo 3

Agora, o que é indutância? Para um condutor com uma “volta” só, definimos
,
onde

é o fluxo magnético que liga (encapsula) a corrente I.

Passo 4

Escolhemos uma superfície cujo contorno passa pelo condutor interno e pelo externo: um retângulo de comprimento ℓ e espessura dr, com vetor área
Phi = integrala^b B(r),ell,dr = integrala^b mu0,I2pi,r,ell,dr = mu0,I,ell2piintegrala^bdrr = mu0,I,ell2pilnba, .
Como também aponta em ,

Passo 5

Por fim, colocamos isso em L = 1I,Phi = 1I,mu0,I,ell2pilnba = mu0,ell2pi,lnba, :

Resposta

boxed,L = mu0,ell2pi,lnba,

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