Faça a dedução da equação da indutância de um condutor coaxial:
Passo 1
Beleza, vamos derivar a indutância de um cabo coaxial (aquele formato “tubo dentro de tubo”). Isso é matéria de Eletromagnetismo: a gente vai usar a Lei de Ampère para achar o campo magnético entre as duas superfícies (raios a e b), depois calcular o fluxo magnético que “abraça” o condutor interno e, por fim, usar a definição de indutância (L = Φ/I).
Passo 2
Primeiro, usando a Lei de Ampère num caminho circular de raio r (a < r < b) centrado no eixo, a integral
vira
.
Então
vira
Então
Passo 3
Agora, o que é indutância? Para um condutor com uma “volta” só, definimos
,
onde
é o fluxo magnético que liga (encapsula) a corrente I.
onde
é o fluxo magnético que liga (encapsula) a corrente I.
Passo 4
Escolhemos uma superfície cujo contorno passa pelo condutor interno e pelo externo: um retângulo de comprimento ℓ e espessura dr, com vetor área
.
Como também aponta em
,
Como
Passo 5
Por fim, colocamos isso em
: