Faça uma discussão detalhada sobre o teorema spin-estatística. O que são partículas idênticas? O que são bósons e férmions? Dê exemplos. O que aconteceria se os átomos fossem formados por bósons e não por férmions?
Passo 1
O enunciado pede uma discussão sobre o teorema spin-estatística, definindo partículas idênticas, bósons e férmions, dando exemplos e avaliando o que aconteceria se átomos fossem formados por bósons em vez de férmions.
Passo 2
Partículas idênticas são aquelas que não possuem marca registrada: não há como distingui-las nem mesmo em princípio. Em mecânica quântica, isso obriga a função de onda total do conjunto a ter uma simetria (ou antissimetria) bem definida sob troca de duas partículas.
Passo 3
O teorema spin-estatística estabelece que partículas de spin inteiro (0, 1, 2, …) têm função de onda simétrica sob permutações e obedecem à estatística de Bose–Einstein: são chamadas bósons. Já partículas de spin semi-inteiro (½, 3/2, …) têm função de onda antissimétrica e seguem a estatística de Fermi–Dirac: são os férmions.
Passo 4
Bósons permitem que várias partículas ocupem precisamente o mesmo estado quântico. Exemplos clássicos: o fóton (spin 1), o glúon (spin 1), o méson π (spin 0) e átomos inteiros de hélio-4 em superfluido (spin total 0). Isso gera fenômenos como condensado de Bose–Einstein.
Passo 5
Férmions têm função de onda antissimétrica, o que implica o princípio de exclusão de Pauli: no mesmo sistema, duas partículas não podem ter todos os números quânticos iguais. Exemplos: elétron (spin ½), próton (spin ½), nêutron (spin ½) e quarks em bárions.
Passo 6
Se, hipoteticamente, os elétrons de um átomo fossem bósons, eles não obedeceriam à exclusão de Pauli. Todos cairiam para o mesmo estado mais baixo de energia, fazendo o átomo colapsar num “saco” quântico. Não existiriam camadas eletrônicas distintas, e a riqueza da química e da matéria sólida desapareceria.
Resposta
Se os átomos fossem formados por bósons em vez de férmions, não haveria exclusão de Pauli e todas as partículas colapsariam no mesmo nível quântico, destruindo a estrutura em camadas eletrônicas e inviabilizando a química e a matéria estável como conhecemos.