Faça a divisão.
x^8-1x+2

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^8 - 1 pelo binômio x + 2. Esse é um exercício de divisão polinomial e vamos usar o método da divisão sintética, que é mais rápido quando o divisor é da forma x - a. Aqui temos x + 2 = x - (-2), então a = -2.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes do polinômio dividendo x^8 - 1. Como faltam os termos intermediários, colocamos zeros para cada potência que não aparece. Assim obtemos a lista de coeficientes: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1], correspondendo a x^8, x^7, dots, x^0.

Passo 3

Montamos a divisão sintética usando a = -2. Em formato de tabela, fica: $ c|rrrrrrrrr -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & & -2 & 4 & -8 & 16 & -32 & 64 & -128 & 256 hline & 1 & -2 & 4 & -8 & 16 & -32 & 64 & -128 & 255 $ Aqui a última linha traz os coeficientes do quociente e o resto.

Passo 4

Interpretando a tabela, os números antes da barra (antes de 255) são os coeficientes do quociente de grau 7: $ Q(x) = x^7 - 2x^6 + 4x^5 - 8x^4 + 16x^3 - 32x^2 + 64x - 128$ O número 255 é o resto da divisão.

Passo 5

Como o resto não é zero, expressamos o resultado final da divisão polinomial como o quociente mais o resto sobre o divisor: $ x^8 - 1x + 2 = Q(x) + 255x + 2$

Resposta

x^7 - 2x^6 + 4x^5 - 8x^4 + 16x^3 - 32x^2 + 64x - 128 + 255x+2

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