Faça as divisões polinomiais (
pt cada)
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Objetivo: encontrar o quociente e o resto da divisão polinomial, ou escrever a divisão na forma
Passo 2
Mini-aula rápida sobre divisão de polinômios (jeito prático para prova):
- A ideia é igual à divisão de números: dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor para obter o primeiro termo do quociente.
- Multiplicamos o divisor por esse termo do quociente e subtraímos do dividendo, obtendo um novo polinômio (resto parcial).
- Repetimos o processo com o novo resto até que o grau do resto seja menor que o grau do divisor; então paramos.
- Graus: o grau do dividendo é
e do divisor é . O quociente terá grau no máximo.
Vou aplicar isso passo a passo, mostrando cada conta explicitamente.
Passo 3
Primeira etapa da divisão:
- Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor:
- Multiplicamos o divisor por
:
- Subtraímos esse produto do dividendo (usei o dividendo com o termo
explícito):
Portanto, após a primeira etapa o quociente parcial é
e o resto parcial é
.
Passo 4
Segunda etapa:
- Dividimos o termo de maior grau do resto parcial pelo termo de maior grau do divisor:
- Multiplicamos o divisor por
:
- Subtraímos do resto parcial anterior:
Agora o quociente parcial é
e o novo resto é
.
Passo 5
Terceira etapa:
- Dividimos o termo de maior grau do novo resto pelo termo de maior grau do divisor:
- Multiplicamos o divisor por
:
- Subtraímos:
O quociente agora é
e o resto final é
.
Passo 6
Condição de parada e forma final:
- O resto final é
, que tem grau . Como o divisor tem grau , o grau do resto é menor que o do divisor, então a divisão termina. - A divisão pode ser escrita como
Passo 7
Verificação rápida (útil na prova para checar erros):
- Multiplico o divisor pelo quociente e somo o resto, devo voltar ao dividendo:
Calculemos:
somando:
agora somando o resto
:
que é exatamente o dividendo original. Está correto — ótima checagem!