Faça as divisões polinomiais (
pt cada)
Passo 1
O enunciado pede que a gente divida o polinômio dado pelo polinômio divisor e apresente o resultado da divisão. As informações fornecidas são:
Queremos encontrar o quociente e o resto da divisão polinomial, ou seja escrever a divisão na forma
Passo 2
Explicação rápida do método (divisão polinomial passo a passo): a ideia é análoga à divisão de números. Em cada passo:
- Olhamos o termo de maior grau (termo líder) do que sobra do dividendo.
- Dividimos esse termo líder pelo termo líder do divisor; o resultado é um termo do quociente.
- Multiplicamos o divisor por esse termo do quociente e subtraímos do que sobra do dividendo.
- Repetimos até que o grau do resto seja menor que o grau do divisor.
Definições úteis:
o termo líder é o coeficiente junto desse maior grau.
Passo 3
Organizamos o dividendo completando termos faltantes com coeficiente zero (isso facilita as contas):
O divisor é
Passo 4
Primeiro passo da divisão:
- Termo líder do que sobra:
. Termo líder do divisor: . - Dividindo:
. Esse é o primeiro termo do quociente.
Multiplicamos o divisor por:
Subtraímos esse produto do dividendo organizado:
Fazendo a subtração termo a termo:
os outros termos descem iguais. Logo o novo resto é
Passo 5
Segundo passo da divisão:
- Termo líder do resto:
. Dividido pelo termo líder do divisor dá .
Multiplicamos o divisor por:
Subtraímos do resto anterior:
Subtraindo termo a termo:
Portanto o novo resto é
Passo 6
Terceiro passo da divisão:
- Termo líder do resto:
. Dividido por dá .
Multiplicamos o divisor por:
Subtraímos:
Subtraindo termo a termo:
O novo resto é
Passo 7
Parada: o resto
tem grau
, que é menor que o grau do divisor (
), então a divisão termina.
O quociente obtido juntando os termos dos passos foi
O quociente obtido juntando os termos dos passos foi
e o resto é
Podemos verificar rapidamente (checagem): calcular
.
Multiplicando:
Multiplicando:
Somando o resto
os termos em
cancelam e obtemos exatamente o dividendo:
Validado!