Faça um esboço do conjunto de todos os pares unitários do R^2. Que conjunto é esse?

Passo 1

O enunciado pede que a gente desenhe o conjunto de todos os pares “unitários” em R^2. Aqui o conteúdo é geometria analítica no plano, mais especificamente o lugar geométrico dos pontos que estão a uma distância fixa (igual a 1) da origem. Para resolver, vamos usar a fórmula da norma (distância ao ponto (0,0)) e interpretar o resultado.

Passo 2

Um par (x,y)inR^2 é unitário se a sua norma vale 1, isto é,
raizx^2 + y^2 = 1

Passo 3

Elevando os dois lados ao quadrado, a condição acima vira
x^2 + y^2 = 1
Essa é a equação canônica de um círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 4

O esboço desse conjunto é, portanto, o círculo de raio 1 em torno de (0,0). Na prática, você desenha todos os pontos que satisfazem x^2 + y^2=1: um círculo de raio 1, sem preencher o interior.

Resposta

(x,y)inR^2 mid x^2 + y^2 = 1,
ou seja, o círculo unitário centrado na origem.

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