Encontre todos os pares unitários que têm a mesma direção de (3,-4).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os vetores unitários (isto é, de comprimento 1) que sejam paralelos ao vetor (3,-4). Vamos usar o conceito de norma de um vetor e a ideia de que um vetor paralelo a v tem a forma lambda, v.

Passo 2

Calculemos a norma de v=(3,-4). Pela definição,
| v| = raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Passo 3

Um vetor paralelo a v pode ser escrito como lambda,(3,-4). Para que ele seja unitário, é preciso que
|lambda,(3,-4)| = |lambda|,| v| = 1
Como | v|=5, a condição vira
|lambda|cdot 5 = 1 Longrightarrow |lambda| = tfrac15

Passo 4

Daqui temos duas possibilidades para lambda:
lambda = +tfrac15 ou lambda = -tfrac15
Aplicando em lambda,(3,-4), obtemos os vetores unitários
l(tfrac35, -tfrac45r) e l(-tfrac35, tfrac45r)

Resposta

l(tfrac35, -tfrac45r) e l(-tfrac35, tfrac45r).

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