Faça um esboço da curva dada pela função vetorial
.
.
Passo 1
O enunciado define a curva paramétrica
O conteúdo é identificação de uma curva implícita e análise do domínio para esboçar o lugar geométrico.
Passo 2
Definindo
e
, usamos a identidade trigonométrica
Portanto, todo ponto
da curva satisfaz a reta
.
Passo 3
Observamos que
e
variam entre
e
. Logo
e o lugar geométrico é o segmento de reta no primeiro quadrante que vai de
até
.
Passo 4
Para a orientação, quando
vai de
a
,
cresce de
a
e
decresce de
a
, movendo-se de
a
. De
a
ele retorna de
a
, e o mesmo padrão se repete em
. Assim o segmento é percorrido duas vezes (vai e volta).
Resposta
A curva é o segmento de reta no primeiro quadrante
percorrido duas vezes para
.
Esboço (primeiro quadrante, setas indicam o sentido):
y
|\
| \
| \
| \
(0,1) ----→ (1,0) → x
y
|\
| \
| \
| \
(0,1) ----→ (1,0) → x