Faça um esboço das curvas definidas pelas seguintes funções vetoriais.
.
Passo 1
O enunciado pede para fazer um esboço da curva definida pela função vetorial
, onde
varia de
a
. Vamos usar conceitos de funções paramétricas e geometria no espaço tridimensional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada componente da função
. Ela está dividida em três partes:
Passo 3
Observamos que a componente
é sempre igual a 5, independente do valor de
. Isso significa que todos os pontos da curva estarão no plano horizontal
.
Passo 4
Agora, vamos focar nas componentes
e
. Elas são funções de seno e cosseno, que normalmente descrevem círculos quando têm o mesmo coeficiente. Mas aqui, temos diferentes coeficientes:
- O coeficiente de
em é 2. - O coeficiente de
em é 3.
Passo 5
Esses diferentes coeficientes indicam que, em vez de um círculo, a curva será uma elipse. A elipse terá semi-eixos de comprimento 2 na direção do eixo
e 3 na direção do eixo
.
Resposta
A curva é uma elipse com semi-eixos de 2 unidades no eixo
e 3 unidades no eixo
, localizada no plano
.