Seja A=p(x) in Z9[x] ; gr(p(x))=9. Determine quantos elementos o conjunto A possui.

Passo 1

O conjunto A é formado por todos os polinômios p(x)=a₉x⁹+…+a₀ com coeficientes em ℤ₉ e grau exatamente 9, ou seja, o coeficiente líder a₉ não pode ser zero em ℤ₉.

Passo 2

Em ℤ₉ há 9 elementos ({0,1,2,…,8}), e o número de elementos não nulos é 9–1=8. Portanto a₉ tem 8 escolhas possíveis, e cada um dos outros 9 coeficientes (a₈ até a₀) pode ser qualquer um dos 9 elementos de ℤ₉.

Passo 3

Como as escolhas são independentes, o total de polinômios de grau 9 é o produto do número de escolhas para cada coeficiente.

Resposta

|A| = 8 cdot 9^9

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