Seja
. Determine quantos elementos o conjunto
possui.
Passo 1
O conjunto A é formado por todos os polinômios p(x)=a₉x⁹+…+a₀ com coeficientes em ℤ₉ e grau exatamente 9, ou seja, o coeficiente líder a₉ não pode ser zero em ℤ₉.
Passo 2
Em ℤ₉ há 9 elementos ({0,1,2,…,8}), e o número de elementos não nulos é 9–1=8. Portanto a₉ tem 8 escolhas possíveis, e cada um dos outros 9 coeficientes (a₈ até a₀) pode ser qualquer um dos 9 elementos de ℤ₉.
Passo 3
Como as escolhas são independentes, o total de polinômios de grau 9 é o produto do número de escolhas para cada coeficiente.