Utilizando aproximações lineares, encontre uma aproximação para cada número a seguir:
raiz4,01

Passo 1

O enunciado pede para aproximar raiz4,01 usando aproximações lineares (linearização). O conteúdo é derivada e linearização de funções; para isso vamos precisar da função f(x)=raizx e da sua derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x). Como f(x)=raizx=x^1/2, temos
f'(x)=12x^-1/2=12raizx A fórmula da aproximação linear em torno de a é L(x)=f(a)+f'(a)(x-a).

Passo 3

Escolhemos o ponto a=4 porque raiz4=2 é exato. Então
f(4)=2 e
f'(4)=12raiz4=12cdot2=14=0,25
O deslocamento é h=4,01-4=0,01.

Passo 4

Aplicando a linearização:
raiz4,01=f(4+0,01)approx L(4+0,01)=2+0,25times0,01=2+0,0025=2,0025

Resposta

2,0025

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