Faça o esboço do gráfico de cada função.
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo é interpretação de gráficos de funções logarítmicas e uso de transformações (valor absoluto e reflexão). Vamos precisar:
- Determinar domínio e ramos da função.
- Reconhecer verticalmente assíntota em
. - Esboçar o ramo para
e refletir para .
Passo 2
Identificamos o domínio e escrevemos a função de forma piecewise:
Para
,
e
Para
,
e
Passo 3
Analisando o ramo
em
:
- Domínio
. - Verticalmente tem assíntota em
, pois . - Cresce lentamente para
: . - Intercepto em
; por exemplo, , .
Passo 4
Analisando o ramo
em
:
- Domínio
. - Mesma assíntota vertical em
, pois . - Cresce para
quando : . - Intercepto em
e ponto , analogamente ao ramo direito. - É o reflexo do gráfico de
em relação ao eixo , porque é função par.
Passo 5
Unindo os dois ramos, obtemos:
- Dois “braços” idênticos de curva logarítmica, um em
e outro em . - Assíntota vertical em
. - Cruzam o eixo
em e . - Crescem sem limite quando
, e vão a quando .
Resposta
O gráfico de
consiste em dois ramos de logaritmo natural, simétricos em relação ao eixo
, com assíntota vertical em
, cruzando o eixo
em
e
.