Uma função é dada pelos dados na tabela. Encontre os valores aproximados para quando , 0,6 e 0,7 .
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
5,0 4,1 4,0 4,6 5,5 6,2 6,5 6,1 4,7

Passo 1

O enunciado fornece valores de f(x) em incrementos de 0,1 de x=0,0 até x=0,8 e pede aproximações para f'(x) em x=0,1, 0,2, dots, 0,7. Vamos usar o método de diferença central, que é apropriado para pontos internos de uma tabela igualmente espaçada.

Passo 2

Para uma malha de passo h=0,1, a fórmula de diferença central é
f'(xi)approxf(xi+1)-f(xi-1)2h =f(xi+1)-f(xi-1)0,2

Passo 3

Substituindo h=0,1 e aplicando em cada ponto:
f'(0,1)approxf(0,2)-f(0,0)0,2 =4,0-5,00,2=-5,0,
f'(0,2)approxf(0,3)-f(0,1)0,2 =4,6-4,10,2=2,5,
f'(0,3)approxf(0,4)-f(0,2)0,2 =5,5-4,00,2=7,5,
f'(0,4)approxf(0,5)-f(0,3)0,2 =6,2-4,60,2=8,0,
f'(0,5)approxf(0,6)-f(0,4)0,2 =6,5-5,50,2=5,0,
f'(0,6)approxf(0,7)-f(0,5)0,2 =6,1-6,20,2=-0,5,
f'(0,7)approxf(0,8)-f(0,6)0,2 =4,7-6,50,2=-9,0

Resposta

f'(0,1)approx -5,0
f'(0,2)approx 2,5
f'(0,3)approx 7,5
f'(0,4)approx 8,0
f'(0,5)approx 5,0
f'(0,6)approx -0,5
f'(0,7)approx -9,0

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