Resolver as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva da função
sendo
. Aqui vamos usar o método de decomposição em frações parciais, que é padrão para integrais de funções racionais onde o denominador se fatoriza em polinômios lineares.
Passo 2
Começamos escrevendo a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 3
Para determinar
,
e
, escolhemos valores convenientes de
:
- Em :
- Em
- Em
:
- Em
:
Logo,
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Isso dá
Passo 5
Para simplificar, agrupamos os logaritmos: