Faça um esboço do gráfico de cada função. Não use a calculadora. Use somente os gráficos das funções básicas e, se necessário, as transformações estudadas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
Estamos trabalhando com funções logarítmicas e suas transformações, em particular uma translação horizontal.
Passo 2
Começamos lembrando as características de
Domínio:
.
Assíntota vertical: .
Passa por , cresce lentamente para
quando
e vai a
quando
.
Assíntota vertical:
Passa por
Passo 3
A função
é obtida a partir de
por uma translação horizontal de
unidades para a esquerda.
Isto faz com que cada ponto de
seja enviado para
.
Isto faz com que cada ponto
Passo 4
Como efeito dessa translação, temos
Domínio:
Domínio:
Assíntota vertical:
Passo 5
Para auxiliar o esboço, marcamos alguns pontos:
- Intercepto com o eixo
: . Ponto . - Para
temos . Ponto . - Para
temos . Ponto .
Ema função tende a ; em cresce sem limite.
Resposta
Para esboçar o gráfico:
- Trace a reta vertical de assíntota em
. - Marque eixos
e . - Plote os pontos
, e . - Desenhe uma curva que, vindo de
perto de , passa suavemente por esses pontos e cresce lentamente para .