Faça um esboço do gráfico de cada função. Não use a calculadora. Use somente os gráficos das funções básicas e, se necessário, as transformações estudadas.
y=log 10(x+5)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
y = log10(x+5)
Estamos trabalhando com funções logarítmicas e suas transformações, em particular uma translação horizontal.

Passo 2

Começamos lembrando as características de
y0 = log10(x)
Domínio: x>0.
Assíntota vertical: x=0.
Passa por (1,0), cresce lentamente para +infty quando xto+infty e vai a -infty quando xto0^+.

Passo 3

A função y=log10(x+5) é obtida a partir de y0 por uma translação horizontal de 5 unidades para a esquerda.
Isto faz com que cada ponto (x,y) de y0 seja enviado para (x-5,y).

Passo 4

Como efeito dessa translação, temos
Domínio:
x+5>0Longrightarrow x>-5
Assíntota vertical:
x+5=0Longrightarrow x=-5

Passo 5

Para auxiliar o esboço, marcamos alguns pontos:
  • Intercepto com o eixo x: log10(x+5)=0 Rightarrow x+5=1 Rightarrow x=-4. Ponto (-4,0).
  • Para x=5 temos log10(5+5)=log10(10)=1. Ponto (5,1).
  • Para x=-4,9 temos log10(0,1)=-1. Ponto (-4,9,-1).
    Em xto -5^+ a função tende a -infty; em xto+infty cresce sem limite.

Resposta

Para esboçar o gráfico:
  1. Trace a reta vertical de assíntota em x=-5.
  2. Marque eixos x e y.
  3. Plote os pontos (-4,0), (-4,9,-1) e (5,1).
  4. Desenhe uma curva que, vindo de -infty perto de x=-5, passa suavemente por esses pontos e cresce lentamente para +infty.

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