Faça um esboço do gráfico e determine o domínio e a imagem de cada função dada:
Passo 1
A função é dada por duas expressões:
se
e
se
. O conteúdo aqui envolve análise de domínio de radicais e estudo de função quadrática para imagem, além do esboço gráfico.
Passo 2
Para a primeira parte
devemos ter
. Isso implica
ou
, mas como essa expressão vale só para
, o domínio desta parte é .
Passo 3
Para a segunda parte
não há restrição extra de definição (é polinomial), apenas vale para
. Assim o domínio desta parte é
.
Passo 4
Unindo as duas partes, o domínio de
é
Passo 5
Agora a imagem de
em
: quando
temos
, e quando
vem
. Como o ponto
não está incluído, a imagem desta parte é
.
Passo 6
Para
em
, notamos que é uma parábola voltada para baixo com vértice em
. O valor máximo é
e à medida que
ela cai para
. No ponto
temos
, mas isso já está no ramo que vai a
. Logo a imagem dessa parte é .
Passo 7
Unindo as imagens temos
Passo 8
Para esboçar o gráfico: desenhe para
o ramo
, que tende a
em
(círculo aberto em
) e cresce para
à esquerda. Para
desenhe a parábola
com ponto sólido em
, vértice em
, caindo depois para
.
Resposta
Domínio de f:
. Imagem de f:
. O esboço segue a descrição acima, com salto em
.