Resolva as equações usando a transformada de Laplace
Passo 1
A equação dada é uma EDO linear de ordem 4 com condições iniciais em y(0), y′(0), y″(0) e y‴(0). O conteúdo é aplicação da transformada de Laplace para resolver EDOs com condições iniciais.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo de y^{(4)} - y = 0. Usando as fórmulas padrão, temos:
Logo a equação em s fica:
Passo 3
Substituímos as condições iniciais y(0)=1, y’(0)=0, y’’(0)=-1 e y’’’(0)=0 na expressão de s:
Agrupando termos em Y(s):
Portanto,
Passo 4
Fatoramos numerador e denominador para simplificar:
Cancelando (s-1)(s+1), obtemos:
Passo 5
Reconhecemos que
. Logo, invertendo a transformada de Laplace, obtemos:
Resposta
y(t) = \cos t