Use o método dos coeficientes a determinar para resolver o problema com valor inicial
[Sugestão: expandir
em série de potências em torno de
.]
Passo 1
O problema pede para resolver a EDO não‐homogênea
com
. O conteúdo aqui é o método de séries de potências (método dos coeficientes a determinar) em torno de
.
Passo 2
Assumimos uma solução em série de potências:
Daí
Passo 3
Multiplicamos
e somamos todas as parcelas:
Substituindo na EDO temos
Passo 4
Reindexando todas as somas para potências
e igualando coeficientes, obtemos para todo
:
Passo 5
Usando as condições iniciais
e
, calculamos alguns coeficientes:
Passo 6
Finalmente, a solução fica como série de potências: