Faça um esboço do gráfico e estude os limites indicados, caso existam; indique a razão em caso de não existência.
e h(x)=rllx^2-4, & se & x<2 4, & se & x=2 4-x^2, & se & x>2, lim x 2^+ h(x), lim x 2^- h(x).

Passo 1

O enunciado apresenta uma função por partes e pede o esboço do gráfico e o estudo dos limites laterais e do limite em x=2. Vamos usar conhecimentos de limites de funções polinomiais, que são contínuas nos pontos de interesse. Em seguida, esboçamos cada ramo e identificamos possíveis descontinuidades.

Passo 2

Para x<2, h(x)=x²−4 é um polinômio contínuo, então basta substituir x→2 para obter o limite à esquerda. Calculamos limxto2^-h(x)=2^2-4=0.

Passo 3

Para x>2, h(x)=4−x² também é um polinômio contínuo. Substituindo x→2, temos limxto2^+h(x)=4-2^2=0.

Passo 4

Como os limites laterais coincidem (ambos iguais a 0), o limite em x=2 existe e vale 0: limxto2h(x)=0.

Passo 5

O valor da função em x=2 é h(2)=4, diferente do limite 0, o que gera uma descontinuidade removível (há um “buraco” no nível 0 e um ponto isolado em (2,4)). Para o esboço, desenhe o ramo da parábola x²−4 até x=2 (aberto em (2,0)), o ramo de 4−x² após x=2 (aberto em (2,0)) e marque um ponto isolado em (2,4).

Resposta

limxto2^-h(x)=0,;limxto2^+h(x)=0,;limxto2h(x)=0.

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