Faça um esboço do gráfico e estude os limites indicados, caso existam; indique a razão em caso de não existência.
e
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e
Passo 1
O enunciado apresenta uma função por partes e pede o esboço do gráfico e o estudo dos limites laterais e do limite em x=2. Vamos usar conhecimentos de limites de funções polinomiais, que são contínuas nos pontos de interesse. Em seguida, esboçamos cada ramo e identificamos possíveis descontinuidades.
Passo 2
Para x<2, h(x)=x²−4 é um polinômio contínuo, então basta substituir x→2 para obter o limite à esquerda. Calculamos
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Passo 3
Para x>2, h(x)=4−x² também é um polinômio contínuo. Substituindo x→2, temos
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Passo 4
Como os limites laterais coincidem (ambos iguais a 0), o limite em x=2 existe e vale 0:
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Passo 5
O valor da função em x=2 é h(2)=4, diferente do limite 0, o que gera uma descontinuidade removível (há um “buraco” no nível 0 e um ponto isolado em (2,4)). Para o esboço, desenhe o ramo da parábola x²−4 até x=2 (aberto em (2,0)), o ramo de 4−x² após x=2 (aberto em (2,0)) e marque um ponto isolado em (2,4).