Obtenha uma equação do segundo grau que possua as razões:
e
Passo 1
O enunciado pede uma equação do 2º grau cujas raízes sejam 1+√3 e 1−√3. O conteúdo envolve equações quadráticas e as relações de soma e produto das raízes (fórmulas de Viète).
Passo 2
Pelas fórmulas de Viète, para uma equação x² + bx + c = 0 com raízes r₁ e r₂ valem: soma das raízes = −b e produto das raízes = c.
Passo 3
Calculando a soma das raízes:
Calculamos
Calculamos
Passo 4
Calculando o produto das raízes:
Calculamos
Calculamos
Passo 5
Agora usamos a forma padrão de uma equação do 2º grau que tenha essas raízes, ou seja:
Passo 6
Substituindo soma = 2 e produto = -2 na fórmula, temos:
Resposta
x^2 - 2x - 2 = 0