Obtenha uma equação do segundo grau que possua as razões:
1+raiz3 e 1-raiz3

Passo 1

O enunciado pede uma equação do 2º grau cujas raízes sejam 1+√3 e 1−√3. O conteúdo envolve equações quadráticas e as relações de soma e produto das raízes (fórmulas de Viète).

Passo 2

Pelas fórmulas de Viète, para uma equação x² + bx + c = 0 com raízes r₁ e r₂ valem: soma das raízes = −b e produto das raízes = c.

Passo 3

Calculando a soma das raízes:
Calculamos
(1+raiz3) + (1-raiz3) = 1 + 1 + raiz3 - raiz3 = 2

Passo 4

Calculando o produto das raízes:
Calculamos
(1+raiz3)(1-raiz3) = 1 - (raiz3)^2 = 1 - 3 = -2

Passo 5

Agora usamos a forma padrão de uma equação do 2º grau que tenha essas raízes, ou seja:
x^2 - (soma das raízes),x + (produto das raízes) = 0 íí

Passo 6

Substituindo soma = 2 e produto = -2 na fórmula, temos:
x^2 - 2x - 2 = 0

Resposta

x^2 - 2x - 2 = 0

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