Obtenha uma equação do segundo grau que possua as razões:
1 e-raiz2

Passo 1

Resumo do enunciado: o problema pede que a gente encontre uma equação do segundo grau cujas raízes são 1 e -raiz2. Vamos usar o conteúdo de soma e produto de raízes em relação aos coeficientes.

Passo 2

Para a equação ax^2 + bx + c = 0, as relações de Viète dizem que a soma das raízes x1 + x2 = -ba e o produto x1 x2 = ca.
Como as raízes são x1 = 1 e x2 = -raiz2, calculamos:
x1 + x2 = 1 + (-raiz2) = 1 - raiz2, x1 x2 = 1 cdot (-raiz2) = -raiz2

Passo 3

Escolhendo a = 1 para simplificar (poderíamos escolher outro valor não zero), aplicamos:
b = -a(x1 + x2) = -(1)(1 - raiz2) = -1 + raiz2,
c = a(x1 x2) = (1)(-raiz2) = -raiz2

Passo 4

Substituindo a, b e c em ax^2 + bx + c = 0, obtemos:
x^2 + (raiz2 - 1)x - raiz2 = 0

Resposta

x^2 + (raiz2 - 1)x - raiz2 = 0

Exercícios relacionados