Faça o esboço do gráfico de f:
f(x)=raizx^2-4

Passo 1

Resumo do enunciado: esboçar o gráfico da função f(x) = raizx^2 - 4. Conteúdo: gráficos de funções envolvendo raiz quadrada e análise de domínio, interceptos, simetria e comportamento assintótico.

Passo 2

Determinar o domínio: exigir x^2 - 4 >= 0 implica x <= -2 ou x >= 2.

Passo 3

Encontrar os interceptos com os eixos: para f(x) = 0, resolvemos raizx^2 - 4 = 0 dando x^2 - 4 = 0 e x = pm 2. Não há intercepto em y porque x=0 não pertence ao domínio.

Passo 4

Analisar simetria: f(-x) = raiz(-x)^2 - 4 = raizx^2 - 4 = f(x). Logo, a função é par, com simetria em relação ao eixo y.

Passo 5

Ver comportamento em x to pminfty: para |x| gg 2, raizx^2 - 4 = |x|raiz1 - tfrac4x^2 approx |x| - tfrac2|x|. Os ramos se aproximam de y = x para x to +infty e y = -x para x to -infty.

Passo 6

Esboçar o gráfico: desenhar dois ramos que partem de (-2,0) e (2,0), crescentes, simétricos, aproximando-se das retas y = -x e y = x.

Resposta

Dois ramos de curva simétricos ao redor do eixo y, começando em (-2,0) e (2,0), aumentando monotonicamente e aproximando-se das retas y=-x (ramo à esquerda) e y=x (ramo à direita).

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