Use o método de variação de parâmetros para encontrar a solução geral das seguintes EDOs lineares não homogêneas com coeficientes constantes. (As questões marcadas com (!) são mais desafiantes).
Passo 1
Resumo do enunciado e do que vamos precisar: temos a EDO linear não homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo é “variação de parâmetros” para encontrar uma solução particular depois de achar a solução geral da homogênea.
Passo 2
Encontrar a solução geral da homogênea: dividindo tudo por 2 obtemos
A equação característica é , com raízes . Logo a solução homogênea é
Passo 3
Escolher as soluções fundamentais e montar as fórmulas de variação de parâmetros: defina
O Wronskiano é
Passo 4
Calcular e integrar para achar :
logo
Passo 5
Calcular e integrar para achar :
Integrando,
Passo 6
Construir a solução particular e simplificar: pelo método,