Determine a equação do plano tangente e da reta normal à função f no ponto
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar o plano tangente e a reta normal à superfície definida por
no ponto
, usando derivadas parciais para achar o gradiente e, em seguida, as fórmulas padrão de plano e reta.
Passo 2
Verificar se o ponto pertence à superfície calculando
. Como
, concluímos que o ponto
está na superfície.
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
usando a regra do quociente. Se denotarmos
, então
Passo 4
Avaliar
e
em
. Como
, obtemos
Passo 5
Escrever a equação do plano tangente em
, sabendo que
Substituindo os valores, chega-se a
Passo 6
Determinar a reta normal, usando como vetor diretor
. A equação paramétrica é
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: