Faça um esboço dos gráfico da função abaixo:
f(x)=5+2 e^3 x.

Passo 1

A função dada é f(x)=5+2e^3x. O conteúdo é funções exponenciais com transformação (escala vertical e deslocamento). Vamos usar conceitos de domínio, assíntota, intercepto e comportamento assintótico pra esboçar.

Passo 2

Função exponencial tem domínio todos os reais. Quando xto-infty, e^3xto0 então f(x)to5. Quando xto+infty, e^3xto+infty então f(x)to+infty.
A linha y=5 é assíntota horizontal, pois a parte exponencial tende a zero no limite xto-infty. Vamos traçar essa reta como guia.

Passo 3

Intercepto com o eixo y em x=0: f(0)=5+2e^0=5+2=7. Ponto (0,7).
Para ter mais pontos, calculamos por exemplo x=-1: f(-1)=5+2e^-3approx5+0,0996=5,0996; e x=1/3: f(1/3)=5+2eapprox5+2cdot2,718=10,436.

Passo 4

Pra esboçar, desenhe eixos x e y, marque a reta tracejada y=5, os pontos (0,7), (-1,5,1) e (1/3,10,4), e ligue-os por uma curva suave que, à esquerda, se aproxima de y=5 e, à direita, cresce rápido.

Resposta

O esboço mostra uma curva que, para xto-infty, aproxima-se de y=5 (assíntota horizontal), passa em (0,7) e cresce exponencialmente para +infty.

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