Faça um esboço dos gráfico da função abaixo:
.
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo é funções exponenciais com transformação (escala vertical e deslocamento). Vamos usar conceitos de domínio, assíntota, intercepto e comportamento assintótico pra esboçar.
Passo 2
Função exponencial tem domínio todos os reais. Quando
,
então
. Quando
,
então
.
A linha é assíntota horizontal, pois a parte exponencial tende a zero no limite
. Vamos traçar essa reta como guia.
A linha
Passo 3
Intercepto com o eixo
em
:
. Ponto
.
Para ter mais pontos, calculamos por exemplo :
; e
:
.
Para ter mais pontos, calculamos por exemplo
Passo 4
Pra esboçar, desenhe eixos
e
, marque a reta tracejada
, os pontos
,
e
, e ligue-os por uma curva suave que, à esquerda, se aproxima de
e, à direita, cresce rápido.
Resposta
O esboço mostra uma curva que, para
, aproxima-se de
(assíntota horizontal), passa em
e cresce exponencialmente para
.