Faça um esboço dos gráfico da função abaixo:
f(x)=x^2-2 x+2.

Passo 1

O enunciado pede para traçar o esboço do gráfico da função quadrática f(x)=x^2-2x+2. O conteúdo envolvido é o estudo de gráficos de funções do 2º grau, para o qual precisaremos determinar a concavidade, o vértice, possíveis raízes e pontos notáveis (como interseção com o eixo y).

Passo 2

Identificamos que o coeficiente de x^2 é a=1>0, então a parábola é voltada para cima (concavidade para cima).
Calculamos o vértice usando xV=-b2a. Aqui b=-2 e a=1, logo
xV = --22cdot1=1

Passo 3

Em seguida, avaliamos f(1) para achar a ordenada do vértice:
f(1)=1^2-2cdot1+2=1-2+2=1

Passo 4

Portanto o vértice é o ponto (1,1).
Calculamos o discriminante para ver se há raízes reais:
De

Passo 5

Como De, não há interseções com o eixo x.
Para marcar outro ponto notável, calculamos a interseção com o eixo y:
f(0)=0^2-2cdot0+2=2

Passo 6

Logo a parábola passa por (0,2).
Com esses elementos (vértice (1,1), concavidade para cima, sem raízes reais e ponto (0,2)), podemos fazer um esboço posicionando o eixo de simetria x=1, o vértice em (1,1) e desenhando uma curva suave voltada para cima.

Resposta

Esboço de f(x)=x^2-2x+2:
• Vértice em (1,1)
• Concavidade para cima
• Nenhuma raiz real (não cruza o eixo x)
• Passa por (0,2)
• Eixo de simetria: x=1
Desenhe a parábola com mínima no vértice e aberta para cima, passando por (0,2) e simétrica em relação a x=1.

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