Faça um esboço dos gráfico da função abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para traçar o esboço do gráfico da função quadrática
. O conteúdo envolvido é o estudo de gráficos de funções do 2º grau, para o qual precisaremos determinar a concavidade, o vértice, possíveis raízes e pontos notáveis (como interseção com o eixo
).
Passo 2
Identificamos que o coeficiente de
é
, então a parábola é voltada para cima (concavidade para cima).
Calculamos o vértice usando . Aqui
e
, logo
Calculamos o vértice usando
Passo 3
Em seguida, avaliamos
para achar a ordenada do vértice:
Passo 4
Portanto o vértice é o ponto
.
Calculamos o discriminante para ver se há raízes reais:
Calculamos o discriminante para ver se há raízes reais:
Passo 5
Como
, não há interseções com o eixo
.
Para marcar outro ponto notável, calculamos a interseção com o eixo :
Para marcar outro ponto notável, calculamos a interseção com o eixo
Passo 6
Logo a parábola passa por
.
Com esses elementos (vértice , concavidade para cima, sem raízes reais e ponto
), podemos fazer um esboço posicionando o eixo de simetria
, o vértice em
e desenhando uma curva suave voltada para cima.
Com esses elementos (vértice
Resposta
Esboço de
:
• Vértice em (1,1)
• Concavidade para cima
• Nenhuma raiz real (não cruza o eixo x)
• Passa por (0,2)
• Eixo de simetria: x=1
• Concavidade para cima
• Nenhuma raiz real (não cruza o eixo x)
• Passa por (0,2)
• Eixo de simetria: x=1
Desenhe a parábola com mínima no vértice e aberta para cima, passando por (0,2) e simétrica em relação a x=1.