Faça o esboço do gráfico da função e diga se a função é apenas injetiva, apenas sobrejetiva ou bijetiva.
Passo 1
Resumimos que temos a função
. O conteúdo envolvido é funções exponenciais e classificação de funções (injeção, sobrejeção e bijeção). Nossa missão é esboçar o gráfico de
e dizer se ela é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva.
Passo 2
Como não foi especificado contradomínio, tomamos o domínio de
como
e o contradomínio também como
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, analisamos o comportamento nos extremos. Calculamos
e
Logo, existe uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Marcamos pontos-chave: em
,
; em
,
. O gráfico é uma curva que se aproxima de
à esquerda e cresce rapidamente à direita, passando por
e
.
Passo 5
Para determinar injetividade, calculamos a derivada:
para todo
. Isso mostra que
é estritamente crescente, logo injetiva.
Passo 6
A imagem de
é o intervalo aberto
, que não coincide com todo o contradomínio
. Portanto,
não é sobrejetiva em
.
Resposta
A função é apenas injetiva.