Faça o esboço do gráfico da função e diga se a função é apenas injetiva, apenas sobrejetiva ou bijetiva.
f(x)=3^x+1

Passo 1

Resumimos que temos a função f(x)=3^x+1. O conteúdo envolvido é funções exponenciais e classificação de funções (injeção, sobrejeção e bijeção). Nossa missão é esboçar o gráfico de f e dizer se ela é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva.

Passo 2

Como não foi especificado contradomínio, tomamos o domínio de f como R e o contradomínio também como R.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, analisamos o comportamento nos extremos. Calculamos
limxto -inftyl(3^x+1r)=1
e
limxto +inftyl(3^x+1r)=+infty
Logo, existe uma assíntota horizontal em y=1.

Passo 4

Marcamos pontos-chave: em x=0, f(0)=3^0+1=2; em x=1, f(1)=3^1+1=4. O gráfico é uma curva que se aproxima de y=1 à esquerda e cresce rapidamente à direita, passando por (0,2) e (1,4).

Passo 5

Para determinar injetividade, calculamos a derivada:
ddxl(3^x+1r)=3^xln 3>0
para todo x. Isso mostra que f é estritamente crescente, logo injetiva.

Passo 6

A imagem de f é o intervalo aberto (1,+infty), que não coincide com todo o contradomínio R. Portanto, f não é sobrejetiva em R.

Resposta

A função é apenas injetiva.

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