- Faça o esboço do gráfico da função inversa do seno.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função inversa do seno, ou seja, de
. O conteúdo aqui é de funções inversas: para existir inversa devemos restringir o domínio de
de modo que ela seja bijetora, e então refletir seu gráfico pela reta
.
Passo 2
Para tornar
invertível, restringimos seu domínio ao intervalo em que ela é estritamente crescente e atinge todos os valores de
a
, ou seja,
Nessa restrição temos bijeção, então existe a inversa
Passo 3
O gráfico de
é obtido refletindo o gráfico de
(restrito a
) em relação à reta
. Como
em
vai de
a
, ao refletir trocamos as coordenadas:
Passo 4
Pontos-chave e características de
:
(-1, ), (0,0) e (1,
);
função ímpar ( );
estritamente crescente, sem assíntotas;
domínio , imagem
.
O esboço é uma curva suave que parte de , passa por
e chega em
, com concavidade alternando de côncava para cima perto de
a côncava para baixo perto de
.
(-1,
função ímpar (
estritamente crescente, sem assíntotas;
domínio
O esboço é uma curva suave que parte de
Resposta
O gráfico de
é uma curva crescente que une os pontos
,
e
, simétrica em relação à origem, definido em
com imagem
.