Questão 6. Resolva os seguintes limites:
lim x -infty 3 x-x^22 x-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto-infty3x - x^22x - 4
Isso é um caso de limite de função racional no infinito. Para resolver, precisamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador e, se necessário, fazer manipulações algébricas (dividir por potências de x, fatorar, etc.).

Passo 2

Identificamos os graus dos polinômios: o numerador 3x - x^2 é de grau 2 (termo dominante -x^2) e o denominador 2x - 4 é de grau 1 (termo dominante 2x). Como o grau do numerador é maior, o valor absoluto da razão tende a infinito. Precisamos apenas determinar o sinal desse infinito.

Passo 3

Vamos reescrever a expressão dividindo numerador e denominador por x:
3x - x^22x - 4 = 3 - x2 - 4x = -,x - 32 - 4x

Passo 4

Ao fazermos xto -infty, temos tfrac4xto 0 e x-3sim x. Assim,
limxto -inftyl(-x - 32 - tfrac4xr) = -12,limxto -infty(x - 3) = -12,(-infty) = +infty

Resposta

+infty

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