Questão 6. Resolva os seguintes limites:
lim x +infty 2 x^3+x^2-7x^4-5 x^2+5

Passo 1

Nesse exercício a gente quer calcular
limxto+infty2x^3+x^2-7x^4-5x^2+5
O conteúdo é limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos identificar os maiores graus (numerador grau 3, denominador grau 4) e dividir tudo pelo termo de maior grau do denominador.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^4, obtemos
2x^3+x^2-7x^4-5x^2+5 =2x^3x^4+x^2x^4-7x^4 1-5x^2x^4+5x^4 =2x+1x^2-7x^4 1-5x^2+5x^4

Passo 3

Agora, ao fazermos xto+infty, cada fração com x no denominador tende a zero:
2xto0, 1x^2to0, 7x^4to0, 5x^2to0, 5x^4to0
Logo o numerador tende a 0 e o denominador tende a 1.

Passo 4

Portanto
limxto+infty2x^3+x^2-7x^4-5x^2+5 =01=0

Resposta

0

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