Faça o esboço do gráfico da função do segundo grau
e aponte seus valores de mínimo OU de máximo.
Passo 1
Resumo do problema: temos a função quadrática
. O conteúdo aqui é funções do segundo grau; para esboçar o gráfico precisamos saber a concavidade, o vértice (máximo ou mínimo) e alguns pontos notáveis.
Passo 2
Identificação dos coeficientes e da concavidade: nesta função,
,
e
. Como
, a parábola abre para baixo, logo ela tem um ponto de máximo.
Passo 3
Cálculo do vértice usando a fórmula
:
Em seguida, calculamos
:
Portanto, o vértice é
e representa o valor máximo.
Passo 4
Cálculo das raízes para ter mais pontos no esboço: resolvemos
. Multiplicando por
e dividindo por 2:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Assim, as raízes são
e
, que são os pontos onde o gráfico corta o eixo
.
Passo 5
Ponto de interceptação com o eixo
: basta tomar
, dando
. Esse é o ponto
.
Passo 6
Esboço do gráfico: numa folha, desenhe os eixos. Marque o vértice
, as raízes
e
e o ponto
. Como a parábola abre para baixo, conecte esses pontos com uma curva suave para formar o esboço.
Resposta
O vértice está em (2, 50), que é o valor máximo da função: y_{max}=50 quando t=2.