Esboce o gráfico da função
e calcule qual a inclinação da reta tangente a esta parábola no ponto
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e precisamos (1) esboçar seu gráfico, analisando vértice, concavidade e interceptos, e (2) calcular a inclinação da reta tangente a essa parábola no ponto em que
. Para isso vamos usar completamento de quadrado e derivada.
Passo 2
Para esboçar o gráfico de
, fazemos o completamento de quadrado:
Isso mostra que o vértice da parábola é
Passo 3
Para achar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto, calculamos a derivada de
. Aplicando a regra de potência e soma temos:
Passo 4
Substituímos
na derivada para obter a inclinação no ponto desejado:
Portanto, a reta tangente à parábola em
Resposta
A inclinação da reta tangente em
é
. O esboço da parábola mostra um vértice em
e concavidade para cima.