Faça o esboço do gráfico da função
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Passo 1
A função dada é y = \log_{3}(x+2) - 1, ou seja, o gráfico de y = \log_{3}(x) sujeito a uma translação horizontal e vertical. Vamos usar conceitos de domínio, assíntota e transformações de gráficos.
Passo 2
Para achar o domínio, imponho x+2>0 para que o logaritmo esteja definido. Então x>-2. Isso indica também uma assíntota vertical em x = -2, pois quando x → -2⁺, y → -∞.
Passo 3
Lembro que o gráfico de y = \log_{3}(x) é crescente, cruza (1,0), tem assíntota vertical em x=0 e cresce indefinidamente para x → +∞.
Passo 4
A translação horizontal aplicada é x → x+2, ou seja, deslocamos o gráfico 2 unidades para a esquerda. A nova assíntota, antes em x=0, fica em x = -2.
Em seguida, aplicamos translação vertical de 1 unidade para baixo (subtraímos 1 de y).
Em seguida, aplicamos translação vertical de 1 unidade para baixo (subtraímos 1 de y).
Passo 5
Agora escolhemos pontos-notáveis de y = \log_{3}(u):
Para u=1 → log_3(1)=0, logo x+2=1 ⇒ x=-1 e y = 0 -1 = -1 ⇒ ponto (-1,-1).
Para u=3 → log_3(3)=1, logo x+2=3 ⇒ x=1 e y = 1 -1 = 0 ⇒ ponto (1,0).
Para u=1/3 → log_3(1/3)=-1, logo x+2=1/3 ⇒ x=-5/3 e y = -1 -1 = -2 ⇒ ponto (-5/3,-2).
Para u=1 → log_3(1)=0, logo x+2=1 ⇒ x=-1 e y = 0 -1 = -1 ⇒ ponto (-1,-1).
Para u=3 → log_3(3)=1, logo x+2=3 ⇒ x=1 e y = 1 -1 = 0 ⇒ ponto (1,0).
Para u=1/3 → log_3(1/3)=-1, logo x+2=1/3 ⇒ x=-5/3 e y = -1 -1 = -2 ⇒ ponto (-5/3,-2).
Passo 6
Com domínio, assíntota e pontos em mãos, traçamos o esboço da curva crescente que, partindo de y → -∞ ao se aproximar de x = -2 pela direita, passa pelos pontos calculados e segue subindo lentamente para x → +∞.
Resposta
O gráfico de y = \log_{3}(x+2) - 1 é o de y = \log_{3}(x) deslocado 2 unidades para a esquerda e 1 para baixo. Tem domínio x > -2, assíntota vertical em x = -2 e passa por (-1,-1), (1,0) e aproximadamente (-5/3,-2).