Faça um esboço do gráfico da função
y=3^{x}

Passo 1

O enunciado pede um esboço do gráfico da função exponencial \displaystyle y = 3^x. Para isso vamos usar propriedades básicas de funções exponenciais: domínio, imagem, assíntota e alguns pontos notáveis.

Passo 2

Determinar domínio, imagem e assíntota:
– O domínio de \displaystyle y=3^x é todo \mathbb{R}.
– A imagem é \displaystyle(0,\infty), pois potências de base positiva nunca são zero nem negativas.
– Há uma assíntota horizontal em \displaystyle y=0, pois \displaystyle\lim_{x\to -\infty}3^x=0.

Passo 3

Calcular pontos-chave para guiar o esboço:
– Para x=-1: \displaystyle y=3^{-1}=\tfrac13.
– Para x=0: \displaystyle y=3^0=1.
– Para x=1: \displaystyle y=3^1=3.
– Para x=2: \displaystyle y=3^2=9.

Passo 4

Descrever formato da curva:
– Para x\to -\infty, y se aproxima de zero mas nunca toca o eixo x.
– A curva é estritamente crescente: quanto maior x, mais rápido y cresce.
– Passa pelos pontos \bigl(-1,\tfrac13\bigr), (0,1), (1,3), (2,9).

Resposta

O esboço deve mostrar:
– Eixos coordenados com o eixo x horizontal e o eixo y vertical.
– A assíntota horizontal tracejada em y=0.
– Pontos marcados em \bigl(-1,\tfrac13\bigr), (0,1), (1,3) e (2,9).
– Uma curva que, à esquerda, se aproxima de y=0 e, à direita, sobe rapidamente passando pelos pontos indicados.

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