Faça um esboço do gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede um esboço do gráfico da função exponencial
. Para isso vamos usar propriedades básicas de funções exponenciais: domínio, imagem, assíntota e alguns pontos notáveis.
Passo 2
Determinar domínio, imagem e assíntota:
– O domínio de é todo
.
– A imagem é , pois potências de base positiva nunca são zero nem negativas.
– Há uma assíntota horizontal em , pois
.
– O domínio de
– A imagem é
– Há uma assíntota horizontal em
Passo 3
Calcular pontos-chave para guiar o esboço:
– Para :
.
– Para :
.
– Para :
.
– Para :
.
– Para
– Para
– Para
– Para
Passo 4
Descrever formato da curva:
– Para ,
se aproxima de zero mas nunca toca o eixo
.
– A curva é estritamente crescente: quanto maior , mais rápido
cresce.
– Passa pelos pontos ,
,
,
.
– Para
– A curva é estritamente crescente: quanto maior
– Passa pelos pontos
Resposta
O esboço deve mostrar:
– Eixos coordenados com o eixo horizontal e o eixo
vertical.
– A assíntota horizontal tracejada em .
– Pontos marcados em ,
,
e
.
– Uma curva que, à esquerda, se aproxima de e, à direita, sobe rapidamente passando pelos pontos indicados.
– Eixos coordenados com o eixo
– A assíntota horizontal tracejada em
– Pontos marcados em
– Uma curva que, à esquerda, se aproxima de