Faça um esboço do gráfico da função
y=-x^{2}-2 x+3

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
y = -x^{2} - 2x + 3.
Para isso, vamos usar conceitos de parábola: abertura (sinal de a), vértice (fórmula -\tfrac{b}{2a}), interceptos com eixos e eixo de simetria.

Passo 2

Calcular o vértice completando o quadrado ou pela fórmula. Aqui a=-1 e b=-2, então a abscissa do vértice é
x_{v} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2\cdot(-1)} = -1.
O valor de y no vértice vale
y_{v} = -(-1)^{2} - 2\cdot(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4.
Logo, o vértice é \bigl(-1,\,4\bigr).

Passo 3

Determinar os interceptos:
Intercepto em y x=0:
y(0) = -0^{2}-2\cdot 0 +3 = 3,
ou seja, ponto (0,3).
Interceptos em x y=0: resolvemos
-x^{2}-2x+3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}+2x-3 = 0.
Fatorando, (x+3)(x-1)=0, vem x=-3 ou x=1. Pontos (-3,0) e (1,0).

Passo 4

Traçar o esboço:
  1. Marcar o vértice (-1,4).
  2. Marcar interceptos (0,3), (-3,0) e (1,0).
  3. Desenhar o eixo de simetria x=-1.
  4. Lembrar que a=-1<0 faz a parábola abrir para baixo.
  5. Ligar suavemente esses pontos em forma de “U invertido”.

Resposta

O esboço da parábola abre para baixo, tem vértice em (-1,4), interceptos em (0,3), (-3,0) e (1,0), e eixo de simetria a reta x=-1.

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