Use o método dos coeficientes indeterminados para obter uma solução particular da EDO
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da EDO
Este é um caso de equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, observando que o termo forçante
tem a mesma forma dos modos da solução homogênea (resonância), o que exigirá multiplicar o ansatz por
.
Passo 2
A equação característica da parte homogênea é
cuja solução é
O termo forçante é
, correspondente ao modo
. Como
são raízes, há ressonância, e o ansatz para a solução particular deve ser
Passo 3
Para facilitar, defina
de modo que
. Então, é conhecido que
Passo 4
Calculemos
. Temos
e, após derivar duas vezes e somar
, obtém-se
Passo 5
Queremos
que equivale a
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