Faça um esboço do gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolvido é o estudo de funções com expoente fracionário e transformações de gráficos: primeiro analisamos a curva básica
e depois aplicamos uma translação horizontal de
unidades à direita para obter
.
Passo 2
Analisamos a curva-padrão
Observações sobre esta curva:
- Domínio:
. - Imagem:
. - Como
, o gráfico é simétrico em relação ao eixo . - Em
tem um “cúspide” (derivada infinita) e . - Para
e , . Para grande, o crescimento é lento e a curva fica cada vez mais “achatada”.
Passo 3
Para obter
, fazemos a translação horizontal de
para a direita em
unidades. Em outras palavras, tudo o que estava em
passa para
. Então o cúspide que antes estava em
desloca-se para
, e os pontos
e
viram
e
, respectivamente.
Passo 4
Reunindo as informações para o esboço de
:
- A curva está definida para todo
e fica sempre com . - Tem cúspide em
, ou seja, a derivada “explode” ali. - É simétrica em torno da linha vertical
. - Passa pelos pontos
, e . - Para
, a curva cresce pouco e se aproxima de uma linha horizontal de inclinação zero.
Resposta
Para esboçar
:
- Marque o ponto de cúspide
. - Desenhe uma curva que sai de
, sobe simetricamente para e , e que se “achata” conforme . - Garanta a simetria em torno da reta
e o caráter não-negativo da função.