Verifique onde as funções a seguir são diferenciáveis:
4.1
4.1
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos
em que a função
é diferenciável. Vamos usar a propriedade de quociente de funções diferenciáveis.
Passo 2
Observe que o numerador
e o denominador
são polinômios em
, logo são funções de classe
em
. Porém, para que o quociente
seja definido, precisamos de
Passo 3
Pela regra do quociente, se
e
são diferenciáveis num ponto e
nesse ponto é não nulo, então
é diferenciável nesse ponto. Portanto,
é diferenciável em todo ponto de seu domínio natural, onde o denominador não se anula.
Resposta
A função
é diferenciável em