O limite abaixo representa f^prime(a) para alguma função e algum número a. Ache f(x) e a em cada caso.
lim h 0 (3+h)^2-9h

Passo 1

O enunciado nos dá
limh to 0(3+h)^2-9h
e lembra a definição de derivada
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h
Ou seja, precisamos achar uma função f e um ponto a que façam
f(a+h)=(3+h)^2 e f(a)=9

Passo 2

Se f(a+h)=(3+h)^2 para todo h, então a regra geral é
f(x)=x^2
Além disso, para coincidir com f(a)=9 e com o termo fixo (3+h)^2, o valor de a deve ser
a=3,
pois 3^2=9.

Resposta

f(x)=x^2
a=3

Exercícios relacionados